¿A PARTIR DE QUÉ MOMENTO EMPIEZA A APARECER EL CERO?

DESDE ANTIGUAS EPOCAS HA EXISTIDO EL CERO (0) solo que no se escribía en 0 en sí sino que había símbolos que lo representaban, aunque en una cultura (babilonios) no era posible distinguir 23, 203, y 2003 pero no les importaba.

LOS NÚMEROS QUE USAMOS HOY EN DÍA HAN EXISTIDO SIEMPRE?

Los números han existido desde muy antiguas épocas solo que las diferentes culturas han creado su sistema numerico que ha evolucionado a traves de los años.
Algunos Ejemplos:

DIVISORES

Divisor, del latín divisor, es una cantidad por la cual se divide otra. El número entero r es divisible por un entero s si el resultado de la operación es un tercer entero t. En ese caso, se dice que r es divisor de s (r / s = t).

Por ejemplo: 4 es divisor de 8 ya que 8 dividido 4 es igual a 2 (un número entero). En cambio, 5 no es divisor de 8, porque si realizamos dicha operación el resultado no será un número entero, sino 1,6.

MULTIPLOS

Del latín "multiplus", múltiplo es un adjetivo que se utiliza en la matemática y en la gramática. En la matemática, se trata del número o de la cantidad que contiene a otro u otra varias veces de manera exacta.

Un número entero r es múltiplo de un número entero s cuando existe otro número natural que, multiplicado por s, nos da como resultado r. Por ejemplo: 12 es múltiplo de 3 ya que 3 x 4 = 12. Vemos entonces que si a 3 lo multiplicamos por 4, tenemos como resultado 12, lo que quiere decir que 12 es múltiplo de 3.

REGLAS DE DIVISIBILIDAD

Lo primero es saber ¿qué es un número divisible?

Un número es divisible por otro cuando al dividir ambos números el resultado es un número entero y el resto es cero.

Ej: 16 : 2 = cociente=8 y resto=0. Luego 16 es divisible por 2.

Ahora vienen las reglas que has de saberte, al final podrás practicarlas.

Divisibilidad por 2:

Un número entero es divisible por 2, cuando su última cifra es 0 o cifra par (0, 2, 4, 6, o 8).

Ej: 4614. Su última cifra es 4 luego es divisible por 2. (4614 : 2= 2307, resto=0)

Divisibilidad por 3:

Un número entero es divisible por 3, si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

Ej: 456 = 4+5+6= 15; 15 es múltiplo de 3 (3 x 5=15), por lo tanto 456 es divisible por 3.

Divisibilidad por 5:

Un número es divisible por 5, si la última cifra de un número es 0 ó 5, el número es divisible por 5.

Divisibilidad por 7:

Un número es divisible por 7, si al multiplicar por 2 su última cifra y restársela a las otras, el resultado es 0 ó 7 ó multiplo de 7.

Ej: 224= 22 – (4×2)= 22-8 = 14. (14 es 7 x 2, es decir que es múltiplo).

525= 52 – (5×2)= 52-10= 42. (42 es 7×6, es múltiplo).

Divisibilidad por 11:

Un número es divisible por 11, cuando al sumar las cifras de la posición par y restarle las de la posición impar el resultado es 0, 11 ó múltiplo de 11.

Ej: 4785 (4785)= (4+8) – (7+5)= 12 – 12= o (es divisible por 11)

135436 (135436)= (3+4+6) – (1+5+3)= 13 – 9= 4 (no es multiplo de 11)

Otros criterios de divisibilidad:

Divisibilidad por 4:

Un número es divisible por 4 si el número formado por sus dos últimas cifras es divisible por 4 o si acaba en 00.

Ej: 55.248. Coge las dos últimas cifras48. Como 48 es 4 x 12, 48 es divisible por 4 y el número 55248 también es divisible por 4.

Divisibilidad por 6:

Un número es divisible por 6, cuando es divisible por 2 y por 3.

Ej: 234= divisible por 2 porque acaba en cifra par. divisible por 3 por (2+3+4=9. 9 es múltiplo de 3). Luego si es divisible por 2 y por 3, es divisible por 6.

Divisibilidad por 9:

Un número es divisible por 9, cuando la suma de sus cifras es 9 ó multiplo de 9.

Divisibilidad por 10:

Todo numero que acabe en “0” es divisible por 10.

QUE SON LOS NÚMEROS COMPUESTOS

Todo número natural no primo, a excepción del 1, se denomina compuesto, es decir, tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo. También se utiliza el término divisible para referirse a estos números.


Los 30 primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44 y 45.


Una característica es que cada uno puede escribirse como producto de dos naturales menores que él. Así, el número 20 es compuesto porque puede expresarse como 4×5; y también el 87 ya que se expresa como 3×29. Sin embargo, no es posible hacer lo mismo con el 17 ó el 23 porque son números primos. Cada número compuesto se puede expresar como multiplicación de dos (o más) números primos específicos, cuyo proceso se conoce como factorización. El número compuesto más pequeño es el 4.


La forma más sencilla para probar que un número n es compuesto, es encontrar un divisor d comprendido entre 1 y n (1 < d < n). Por ejemplo, 219 es compuesto porque tiene a 3 por divisor. Y también 371 porque tiene a 7 por divisor. Sin embargo, este método deja de ser efectivo para números que son producto de primos grandes.

QUE SON LOS NÚMEROS PRIMOS

En matemáticas, un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.​ Por el contrario, los números compuestos son los números naturales que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1 y por lo tanto, pueden factorizarse. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.

Los 168 números primos menores de 1000 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997.
Para saber si un numero es primo puedes usar las reglas de divisivilidad: